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爱因斯坦之最

2017-9-20 环球解密

●两度抗议

公元1905年,爱因斯坦提出狭义相对论,旋即成为物理学界的一颗新星。然而真正让他家喻户晓的成就,是十年后问世的广义相对论。

到了1922年,爱氏已经成为全球最知名的科学家,唯一的遗憾就是仍和诺贝尔奖无缘。当年九月,他正准备应邀前往日本,突然收到一封信,大意是说:或许年底非常需要您来一趟斯德哥尔摩,如果那时您在亚洲,恐怕就无法成行了。

写这封信的不是别人,正是诺贝尔物理奖委员会的主席,言外之意再明显不过。可是爱氏居然不为所动,仍照原定计划启程访日。

爱氏这么做固然有点赌气,却也是一种委婉的抗议。因为过去十多年,他几乎年年获得诺贝尔奖提名,却总是空欢喜一场。主要原因是两种相对论都超越时代太多,当时的科技难以提供斩钉截铁、不容置疑的实验或观测证据。

果然不久之后,爱氏便在旅程中得知自己荣获1921年诺贝尔物理奖。没错,是1921而不是1922年,因为去年的物理奖“暂时从缺”,依据当时的惯例,次年补颁还来得及。

没想到,根据诺贝尔奖委员会的官方说法,爱氏获奖的原因是:“他对理论物理学的贡献,尤其是发现光电效应背后的物理律。”就这么短短一句话,对相对论居然只字未提。

原因其实不难理解,随着爱氏名气越来越大,诺贝尔奖委员会的压力也逐年上升。最后他们只好发挥创意,祭出一个进可攻退可守的妙招,从爱氏诸多的“理论物理学贡献”中,挑选一个与相对论无关的项目当作主要授奖依据。

虽说手心手背都是肉,爱氏还是对相对论比较偏心,尤其是广义相对论。可想而知,生性幽默的他难免要再抗议一次。机会是现成的,因为诺贝尔奖得主照例要做一次相关的学术演讲,于是次年七月,爱氏在瑞典哥德堡补行了这个仪式,演讲题目是〈相对论的基本概念与基本问题〉,大家不妨猜猜他有没有提到光电效应。

●一石二鸟

飞机俯冲时造成的零重力环境(图像来源:维基百科)

时间回到十多年前,爱氏提出狭义相对论还没多久,便已经开始感到不满意。原因之一,狭义相对论有严格的条件限制(请参考〈迷思、迷思、迷思〉),例如对加速度运动无能为力。原因之二,这个理论虽能涵盖(严格说是推广)牛顿的三大运动定律,却无法容纳万有引力定律。换言之,只要问题中出现重力,狭义相对论就只能举手投降。

有趣的是,爱氏后来用一箭双雕的方式,同时修补了这两个缺陷,从而发展出他最满意的广义相对论。时间是1907年十一月,当时爱氏仍任职于瑞士伯恩的专利局,有一天在办公室,他突然灵光一闪,冒出一个“一生中最高兴的想法”。

这个想法可说是开启广义相对论的钥匙,但千万别以为它多么深奥,恰恰相反,简单到令人难以置信:一个从屋顶掉下来的人,掉落过程中感受不到重力。

不久之后,爱氏便根据这个想法,正式提出“等效原理”,大意是说在任何实质层面上,加速度和重力都毫无差异。

在日常生活中,我们不难找到这个原理的实例:搭电梯上楼,刚刚起步时,你会觉得自己变得较重(因为加速度提供了额外的等效重力)。反之搭电梯下楼,刚开始降落时,你会觉得自己变得较轻(因为加速度抵消一部分重力)。

正是因为这个等效原理,让广义相对论在发展之初就和重力结下不解之缘,成为日后物理学家(包括爱氏本人)研究重力的利器。可是请注意,等效原理固然重要,却并非广义相对论的基石,即使没有它,广义相对论也不会垮台──起码还能精确地描述等加速度运动(所谓的Rindler度规)。

●偏折的星光

1916年,爱氏正式发表广义相对论的第一篇论文,文末提出了(以当时科技而言)可以验证的三项预测。

其中之一是著名的“星光偏折”:由于太阳导致附近的时空弯曲,路过的光线也会跟着弯一下(并非太阳直接吸引光线)。这就好像在打保龄球的时候,万一球道有点凹陷,一定会影响保龄球的行进。

星光偏折示意图(作者绘)

平时太阳附近当然没有星光,因此必须在日全食发生时,才有机会进行这种观测──拍摄当时太阳附近的恒星,然后对比(几个月后)同一颗恒星在夜空中的位置。

1919年五月,英国天文学家爱丁顿(Arthur Eddington, 1882-1944)首度在非洲拍到这样的照片,比对的结果和预测值相当吻合。对媒体来说,这个证据足以把爱氏捧上天,但就科学严谨度而言,其中仍有不确定的因素,否则爱氏就是当年的诺贝尔奖得主了。

多年后,科学界才终于承认这个证据并无瑕疵。因此,现在我们可以放心地利用爱丁顿的照片,讨论一个非常基本的问题。

广义相对论以弯曲时空来描述重力,这种数学语言和牛顿的万有引力公式当然不同,但是有没有可能,爱氏只不过是把牛顿的理论“几何化”罢了?正如马克士威利用“流体力学的语言”改写法拉第的理论,然而就物理意义而言,马克士威方程组和法拉第的电/磁力线可谓殊途同归。

星光偏折现象为这个问题提供了明确的答案:广义相对论和万有引力定律的确有本质上的差异,换言之两者并不等价!比方说,根据万有引力定律,由于光线没有质量,所以不会受到太阳的吸引,因此绝对不会偏折。

即使我们根据E=mc2这个关系式,认定光线具有等效质量,也只能得到定性的结果。事实上,爱氏早在1911年就想到这个点子,甚至发表了论文,可想而知其中的预测并不正确(刚好少了一半)。

由此可见,广义相对论绝非换汤不换药,而是在本质上超越了牛顿的理论(请参考〈苹果‧苹果‧苹果〉)。只不过在我们熟悉的环境中,广义相对论做出的修正大多微乎其微,因此万有引力定律仍是相当实用的工具。

●最大的错误

自然界共有四种基本作用力(电磁力、重力以及两种核力),但就天文尺度而言,只有重力一枝独秀。因此,若要研究宇宙的结构或动态,其他三种作用力皆可忽略不计。而广义相对论既然是研究重力的利器,理所当然可以用来研究整个宇宙。

爱氏很早就忍不住牛刀小试了一次,他将宇宙视为一个物理系统,试图利用广义相对论探讨其大尺度结构。结果他发现宇宙“竟然”不可能是静止的,一定会因为重力而向内收缩。

在现代人看来,这个结果并不值得大惊小怪。可是要知道,当时世人坚信宇宙是亘古不变的,不论科学家、哲学家乃至神学家,对这点都深信不移。

在这种强大的无形压力下,爱氏不禁怀疑自己的理论不够完整,毅然决然做了一个补充:有一种神秘的力量在抵抗重力,维持着宇宙的平衡。后来,当“动态的宇宙”成为物理学家和天文学家的共识,爱氏回顾这段历史,懊悔不已地将这个修订称为“一生中最大的错误”(这个“一生之最”恐怕更有名些)。

可是无论如何,这篇发表于1917年的论文要算是“理论宇宙学”的滥觞。当今大家耳熟能详的“大霹雳”理论,以及宇宙三种可能的形状(请参考〈后继有人〉),都是依循这个模式(在广义相对论的架构下)推导出来的。

然而直到今天,还没有任何一位理论宇宙学家荣获诺贝尔奖,对照爱氏百年前的诺贝尔沧桑史,背后的原因颇值得玩味。

附录:早已进入生活的相对论

每当你在使用“卫星定位系统”,两种相对论就在默默为你服务。

所有的卫星定位系统都是利用“卫星和你通讯所需的时间”来计算你的位置,因此精确的时间是精确定位的前提。可是根据狭义相对论,物体在快速运动时自身的时间会变慢(所谓的“时间膨胀”效应);另一方面,根据广义相对论,离地球越远的物体感受到的重力越小,自身的时间因而越快。

对人造卫星而言,这两种效应造成的误差都不容忽略。以美国的GPS(全球定位系统)为例,那些卫星距离地表约二万公里,秒速约3.8公里。狭义相对论效应导致其上的时钟每天慢7.2微秒,广义相对论则让它们每天快45.9微秒,于是整体误差是每天快38.7微秒,换算成距离(亦即乘以光速)是将近12公里!

因此在这些卫星升空之前,其上时钟的振荡频率会被调慢约百亿分之四,用以抵消这个误差。

几种卫星定位系统(GPS, Galileo, GLONASS等)的高度与周期

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